1.tìm số tự nhiên có 3 chũ số, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 52.tìm chữ số tận cùng của \(2^{1991},3^{1992},4^{1993},7^{1994},8^{1995}\)3.tìm số tự nhiên a và b, biếta) a b=72 và UCL...

1. Viết số 1995^1995 thành tổng của các số tự nhiên. Tổng các lập phương đó chia cho 6 thì dư bao nhiêu ?2. Tìm 3 chữ số tận cùng của 2^100 viết trong hệ thập phân3. Tìm số dư trong phép chia cái số sau cho 7a. 22^22 + 55^55 b. 3^1993c. 1992^1993 + 1994^1995d. 3^2^19304. Tìm số dư khi chia:a. 2^1994 cho 7b. 3^1998 + 5^1998 cho 13c.A= 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 99^3 chia cho B= 1 + 2 + 3 + ... +...

0

DL

Diệu Linh Trần Thị

28 tháng 11 2016

#Toán lớp 8

1

LD

Luân Đào

24 tháng 8 2018

1.

Đặt \(1995^{1995}=a=a_1+a_2+a_3+...+a_n\)

Gọi \(S=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3=a_1^3+a_2^3+...+a_n^3-a+a\)

\(S=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)+a\)

Vì mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 do là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow S\) chia 6 dư a

Mà \(1995\equiv3\left(mod6\right)\Rightarrow1995^{1995}\equiv3\left(mod6\right)\)

Vậy S chia 6 dư 3

2.

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}=\left(B\left(25\right)-1\right)^{10}=B\left(25\right)+1\)

Vì 2¹⁰⁰ chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chẵn nên có thể là 126; 376; 626; 876

Lại có 2¹⁰⁰ chia hết cho 8 => ba chữ số tận cùng chi hết cho 8

=> Ba CTSC là 376

3.

\(22^{22}+55^{55}=\left(BS7+1\right)^{22}+\left(BS7-1\right)^{55}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(3^{1993}=3\cdot\left(3^3\right)^{664}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{664}=3\left(BS7+1\right)=BS7+3\) nên chia 7 dư 3

\(1992^{1993}+1994^{1995}=\left(BS7-3\right)^{1993}+\left(BS7-1\right)^{1995}=BS7-3^{1993}+BS7-1=BS7-\left(BS7+3\right)+BS7-1=BS7-4\) chia 7 dư 3

\(3^{2^{1930}}=3^{2860}=3\cdot\left(3^3\right)^{953}=3\cdot\left(BS7-1\right)^{953}=3\left(BS7-1\right)=BS7-3\) chia 7 dư 4

4.

\(2^{1994}=2^2\cdot\left(2^3\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)^{664}=4\left(BS7+1\right)=BS7+4\) chia 7 dư 4

\(3^{1998}+5^{1998}=\left(3^3\right)^{666}+\left(5^2\right)^{999}=\left(BS7-1\right)^{666}+\left(BS7-1\right)^{999}=BS7+1+BS7-1=BS7⋮7\)

\(A=1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left(1+2+...+99\right)^2=B^2⋮B\)

CM bằng quy nạp (có trên mạng)

TM

Tú Mai Đặng

2 tháng 10 2020

bạn ơi cho mình hỏi là vì sao 1995 chia 6 dư 3 thì 1995^1995 chia 6 cũng dư 3 vậy ạ? nếu đc thì bạn có thể chứng minh giúp mình t/c này với ạ

F

❤Firei_Star❤

18 tháng 7 2018

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5, và chia hết cho 7

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia 11 dư 5, chia 13 dư 8

4

HL

Huỳnh Lê Minh

16 tháng 12 2021

a=203

NN

Nguyễn Ngọc Linh

27 tháng 11 2022

a) = 203

b) ko bíc

NL

Nguyễn Linh

27 tháng 7 2017

a) tìm số tự nhiên có ba chữ số lớn nhất mà khi chia số đó cho 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5

b) tìm số tự nhiên nhỏ hơn 400 mà khi chia số đó cho 2; 3; 4; 5; 6 đều dư 1 và khi chia cho 7 thì không dư

0

VP

vip pro

5 tháng 11 2021

1_ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 3, chia 7 dư 4 và chia 9 dư 5.

2_ Tìm số tự nhiên <500 sao cho chia nó cho 15 dư 8, chia nó cho 35 dư 13

3_ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3 và 5 cùng được số dư là 1, chia cho 4 dư 3

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 11 2021

3: \(\left\{{}\begin{matrix}a-1\in\left\{15;30;45;...\right\}\\a-3\in\left\{4;8;12;...\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=31\)

T

thanelqvip

30 tháng 12 2017

1.Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho:a chia 5 dư 3,a chia 7 dư 4

2.Tìm số tự nhiên a và b biết:a-b=5 và (a,b)/[a,b]=1/6

3.Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia 3,4,5,6,7 ta đc các số dư theo thứ tự là 1,2,3,4,5

1

T

thanelqvip

31 tháng 12 2017

nhanh tay len

1) 544 và 21122 ) tìm chữ số tận cùng của 21991; 31992 ; 41993 ; 71994; 819953) Tìm n sao cho :a) 3n chia hết 5 - 2n b) 4n + 3 chia hết 2n - 6 4) CMR 1993 1997 + 19971993 chia hết 2 và 5 5) Số 4x5y chia hết cho 9, chữ số hàng đơn vị gấp 3 lần chữ số hàng trăm. TÌm số đó 6) điền vào chữ số để 25x4xy chia hết...

T1

Tepphan1609 1990

2 tháng 8 2015

1

VT

Vương Thị Thanh Thảo

2 tháng 8 2015

1. Ta có 21¹² =(21³)⁴= 9261⁴. Vì 54 < 9261 nên 54⁴< 9261⁴

Vậy 54⁴ < 21¹².

( cách này chỉ áp dụng với một số trường hợp, trương hợp số lớn hơn thì khó làm !!!)

Bài 1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự 2, 3,5.Bài 2: Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 và 400, khi xếp hàng 12, 15, 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó.Bài 3: Tổng số học sinh khối 6 của một trường có khoảng từ 235 đến 250 em học sinh, khi chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5, chia cho 10 dư 9. Tìm số học...

NN

Nguyễn Ngọc Thịnh

3 tháng 1 2018

0

XX

xinh xinh

23 tháng 1 2017

1. Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết : 1+2+3+4+.......+n = aaa

2.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11

2

NG

Nicky Grimmie

23 tháng 1 2017

1+3+3+...+n=aaa

=> n(n-1):2=a.111

=>n(n-1)=a.222=a.3.2.37

=> n(n+1)=a.6.37vì n(n+1) là 2 số tự nhiên liên típ = > a.6 và 37 là 2 số tự nhiên liên tiếp và a.6 chia hết cho 6 =>a.6=36<=>a=6=> n=36

vậy..............

LH

Lê Hải Dương

9 tháng 4 2021

?????????????????????????????????????????

1/tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng số đó chia cho 4,6,8 đều dư 32/tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia 11 dư 6,chia cho 4 dư 1,chia cho 19 dư 113/tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho a chia 5 dư 3,a chia 7 dư 44/tìm số tự nhiên nhỏ nhất bt đc chia cho 3 cho 4 cho 5 cho 6 đều dư 2 còn chia cho 7 thì dư 3.lm đc câu nào cx đc cảm ơn...

HQ

Hồ Quỳnh Giang

2 tháng 3 2020

1

NT

Nguyễn Thái Thịnh

2 tháng 3 2020

Bài 2:

Gọi số đó là n

Theo bài ra ta có:

\(n:11\)dư 6 \(\Rightarrow n-6⋮11\Rightarrow n-6+33⋮11\Leftrightarrow n+27⋮11\)

\(n:4\)dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮4\Rightarrow n-1+28⋮4\Leftrightarrow n+27⋮4\)

\(n:19\)dư 11 \(\Rightarrow n-11⋮19\Rightarrow n-6+38⋮19\Leftrightarrow n+27⋮19\)

\(\Rightarrow n+27⋮11;4;9\)

Có: \(n+27\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow n+7=BCNN\left(11;4;9\right)=836\)

\(\Rightarrow n=836-27=809\)

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là: \(809\)